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Histoire des mathématiques
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Le monde des maths t.3 : comment le numérique a révolutionné notre monde
Joan Gomez, Ignasi Belda, Vicenç Torra
- Glenat
- Reference
- 12 Avril 2023
- 9782344057988
Les mathématiques, un acteur déterminant pour le progrès numérique.Publié en collaboration avec le journal Le Monde, cet ouvrage explore à quel point les mathématiques appliquées sont au coeur de la révolution numérique qui façonne inexorablement notre monde moderne.Méthode d'automatisation du calcul, les algorithmes résolvent des problèmes de toutes sortes grâce à une série de règles appliquées dans un ordre précis et selon un nombre fini de passages. Puissants instruments mathématiques, leur rôle s'avère crucial dans l'informatique où ils opèrent au sein des appareils électroniques pour permettre notre quotidien numérique.La cryptographie, quant à elle, est apparue dès l'Antiquité, en même temps que l'écriture. Les méthodes de chiffrement ont d'abord servi à rendre possibles les communications secrètes puis, avec l'apparition des premières machines à encoder, elles se sont perfectionnées au fil du temps pour aboutir aux systèmes ultraperfectionnés employés aujourd'hui dans la sécurité informatique.De nos jours, l'intelligence artificielle éveille de plus en plus les passions des scientifiques, des étudiants et des citoyens. À travers ses multiples champs d'application dans la recherche, l'apprentissage, l'analyse des données, ou le développement des conditions de « la vie artificielle », l'IA représente un enjeu majeur pour notre avenir où les mathématiques appliquées ont un rôle essentiel à jouer.
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Le beau livre des maths ; de Pythagore aux fractales ; 250 découvertes qui ont changé le monde
Clifford A. Pickover
- Dunod
- Les Beaux Livre
- 16 Octobre 2019
- 9782100797202
Bestseller international, ce livre présente 250 découvertes mathématiques, depuis le premier odomètre de l'Antiquité aux sept problèmes du millénaire. Les grandes idées sont expliquées et illustrées par de magnifiques images.
De Pythagore à Maryam Mirzakhani, première femme à recevoir la médaille Fields, retrouvez les personnalités qui ont marqué l'histoire des mathématiques. Cette nouvelle édition actualisée intègre les découvertes les plus récentes.
Vous pouvez plonger dans ce livre et le lire d'une traite, ou bien le déguster au gré de vos envies, pour découvrir les mystères et les beautés de l'univers mathématique. -
Nouv.
Cet ouvrage raconte l'histoire d'une trentaine de théorèmes, c'est-à-dire qu'il en présente les premières formulations, qu'il indique les différentes approches qui se sont succédé avant d'aboutir à un énoncé accepté par la communauté scientifique. Pour vraiment revenir aux sources, l'exposé est émaillé de références et de citations prises dans les textes originaux.
Des biographies concluent chaque chapitre et un index des noms propres à la fin de livre, permet de naviguer facilement dans l'ouvrage. -
Le monde des maths t.1 : un voyage dans l'univers des nombres
Collectif
- Glenat
- Reference
- 27 Octobre 2021
- 9782344050545
Le Monde est mathématique ! Cet ouvrage, publié en collaboration avec le journal Le Monde, à la fois accessible et d'une grande rigueur scientifique, vous aidera à percer les mystères des mathématiques pour mieux comprendre le monde qui vous entoure. Un voyage évocateur dans un univers réputé difficile d'accès pour en découvrir les plus grands défis et rencontrer les penseurs illustres qui l'ont fait évoluer.
Galilée voyait les mathématiques comme une langue universelle grâce à laquelle nous pouvons lire le monde : "La nature est écrite dans cet immense livre qui se tient toujours ouvert devant nos yeux, je veux dire l'Univers, mais on ne peut le comprendre si l'on ne s'applique d'abord à en comprendre la langue et à connaître les caractères avec lesquels il est écrit. Elle est écrite dans la langue mathématique et ses caractères sont des triangles, des cercles et autres figures géométriques, sans le moyen desquels il est humainement impossible d'en comprendre un mot.
Sans eux, c'est une errance dans un labyrinthe obscur". En 400 pages, cet ouvrage de référence s'articule autour de 3 grandes sections : Les secrets de ? ; Le langage mathématique de la beauté ; Les nombres premiers. Rédigé par des auteurs mathématiciens spécialisés, il permettra sans aucun doute au lecteur de découvrir la face cachée des mathématiques, aussi enrichissante au niveau scientifique que passionnante sur le plan humain.
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Vous découvrirez dans ce livre les réponses à ces questions (et à bien d'autres), ainsi que la vie de ceux qui leur ont donné naissance. Parfois attachants, parfois mystérieux, parfois intrigants, mais toujours géniaux, ces hommes ont compris que leur pensée ouvrait un accès à la diversité du réel: afin d'appréhender et de comprendre le monde, ils ont construit l'univers mathématique.Dans ce livre, on évoquera également la dimension légendaire qui accompagne souvent les principales démonstrations et découvertes mathématiques, l'objectif étant de donner un aperçu tout à la fois du génie des mathématiciens et de l'inévitable part de merveilleux qui s'insère dans leur histoire. Quant aux démonstrations, elles suivent la méthode du mathématicien qui les a produites, en utilisant toutefois les lettres de notre alphabet pour faciliter la compréhension des raisonnements. Ceux-ci relèvent, dans leur majorité, du niveau d'un collégien intéressé et de celui d'un lycéen pour les autres. Qu'il s'agisse de l'aspect biographique ou plus purement mathématique de l'ouvrage, l'un comme l'autre pourraégalement intéresser un étudiant ou un professeur en quête d'une anecdote ou d'un repère épistémologique.
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Prouver que l'histoire des mathématiques est une aventure envoûtante et inattendue, tel est le pari, réussi, de David Berlinski.
Descartes, Euclide, Leibniz, Newton... Au fil d'anecdotes historiques, il passe en revue la vie et l'oeuvre des plus grands mathématiciens à travers des grands thèmes comme le nombre, la démonstration, l'analyse, la géométrie analytique ou les nombres complexes. Sous sa plume amusée, le lecteur perce les secrets des théorèmes, axiomes et autres fonctions.
Grâce à son style accessible et amusé, il transforme pour le lecteur les mathématiques en une aventure envoûtante et inattendue.
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Qu'est-ce que les mathématiques ? une introduction élémentaire aux idées et aux méthodes
Richard Courant, Herbert Robbins
- Cassini
- Documents
- 29 Mai 2018
- 9782842252366
Qu'est-ce que les mathématiques? s'adresse à toute personne ayant terminé ses études secondaires, c'està- dire non seulement aux étudiants de toutes disciplines et au grand public cultivé.
L'étudiant en mathématiques, quant à lui, découvrira un monde d'idées dont il est tenu à l'écart par l'enseignement strictement utilitaire qui lui est le plus souvent dispensé.
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Compter avec les cailloux : le calcul élémentaire chez les anciens Grecs
Alain Schärlig
- Presses polytechniques et universitaires romandes
- 17 Février 2022
- 9782889154180
On utilise de nos jours une calculatrice électronique ou un tableur excel pour la moindre opération de calcul aussi simple soit-elle. Les anciens Grecs calculaient, quant à eux, par écrit - l'auteur le montre - mais c'était bien plus compliqué que pour nous. Pour se faciliter la tâche, ils avaient inventé une machine : l'abaque, l'ancêtre de nos calculettes, sur lequel ils représentaient les nombres par des cailloux. Certains de ces abaques, dont une trentaine est parvenue jusqu'à nous, étaient en marbre. Les autres étaient certainement en bois, et ont donc été perdus. Après avoir ajouté les témoignages littéraires aux indices matériels, et conduit sur ces pièces à conviction une enquête minutieuse, Alain Schärlig signe ici la première étude exhaustive sur la question, et montre comment on peut imaginer que les anciens Grecs s'y prenaient pour compter avec des cailloux.
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Du zéro à la virgule : l'introduction des chiffres arabes en Europe
Alain Schärlig
- Presses polytechniques et universitaires romandes
- 17 Février 2022
- 9782889154197
La conquête de l'Europe par les chiffres dits arabes (à tort, puisqu'ils sont indiens) part de Tolède, vers 1143. Le fameux zéro est bien entendu l'un d'eux, il n'est alors pas plus important que les autres. La véritable révolution portée par ces chiffres est qu'ils rendent possibles les quatre opérations par écrit, alors que les chiffres romains - qu'ils remplacent peu à peu - nécessitent l'usage d'abaques et de jetons. Les premiers foyers de propagation sont la Toscane, à partir du 14e siècle, et l'Allemagne au siècle suivant. Après quoi l'invention de l'imprimerie suscite des livres d'arithmétique - alors que l'on ne disposait jusque-là que de manuscrits -, d'abord dans ces deux régions puis peu à peu dans toute l'Europe. Et lorsqu'en 1585 un Flamand invente les fractions décimales, la conquête est achevée. Il n'existait jusqu'ici aucun ouvrage complet sur l'histoire des chiffres arabes en Occident. Cette lacune est maintenant comblée: Alain Schärlig conte ici la propagation fascinante du nouveau calcul, réalisé par écrit, dans un ouvrage original et accessible à tous.
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Mathématiques à travers les siècles t.3
Michel Garcia
- Calvage mounet
- Orizzonti
- 28 Avril 2022
- 9782916352923
Le présent livre est le deuxième tome d'un triptyque sur les mathématiques à travers leur développement historique. Il s'adresse à un public universitaire et intéressera surtout les personnes qui ont un certain recul par rapport aux mathématiques telles qu'elles sont enseignées de nos jours en faculté. L'auteur y brasse de vraies mathématiques, théorèmes, formules, exercices et solutions, sans s'interdire pour autant quelques analyses de nature épistémologique ou philosophique. On y traite des débuts du calcul intégral et différentiel, de la naissance et des premiers développements de l'analyse moderne. On y examine aussi l'apparition de l'algèbre abstraite et des structures, et les extensions de la notion de nombre. Toute une partie est consacrée aux influences réciproques entre analyse, géométrie, théorie des ensembles et topologie. Une autre s'occupe de combinatoire et de probabilités. Le lecteur notera particulièrement la présence d'une annexe consacrée à la musique ; elle est suffisamment développée pour bien mettre en lumière le fait que les mathématiques ne sont pas seulement une science "dure" et aride, mais peuvent faire bon ménage avec l'art.
Si le livre n'est pas vraiment un livre de mathématiques au sens habituel du terme, il n'est pas non plus un livre sur l'Histoire des mathématiques. Michel Garcia nous offre ici un texte original d'un type nouveau, où il fait preuve d'un talent pédagogique certain, d'une érudition affirmée, et d'un sens de la mesure particulièrement brillant. L'anecdote et le trait d'humour sont là pour égayer la lecture et rendre vivant comme dans un vrai cours le flux des idées mathématiques.
Ce deuxième tome, tout comme le premier, est très riche en considérations historiques et mathématiques. Un véritable objet de plaisir et de découverte à lire, consulter et relire encore et encore. -
Mathématiques à travers les sciècles t.1 : géométrie et arithmétique de l'Antiquite à nos jours
Michel Garcia
- Calvage mounet
- 13 Mai 2021
- 9782916352916
Premier tome (de plus de sept cents pages) d'un ouvrage en trois volumes, qui répond à une véritable demande exprimée par les étudiants et les personnes mûres, toutes disciplines confondues, d'une information sur l'histoire des mathématiques, qui ne soit pas seulement du discours ou de la vulgarisation, mais une sorte de cours de mathématiques par l'histoire, avec exercices corrigés notamment. Il ne s'agit donc pas de "raconter des belles histoires" sur les mathématiques, comme c'est souvent le cas de la vulgarisation, mais de "faire" des mathématiques à la mode des différentes époques.
La perspective adoptée entraîne nécessairement quelques considérations philosophiques et épistémologiques, voire sociologiques.
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Longtemps avant l'algèbre : poser le faux pour connaitre le vrai
Alain Schärlig, Jérôme Gavin
- Presses polytechniques et universitaires romandes
- 21 Avril 2022
- 9782889154302
Choisir une réponse, forcément fausse ; faire la preuve, et regarder de combien est l'erreur ; comparer avec le résultat espéré ; et appliquer un raisonnement de proportionnalité, qui donne la solution juste ! C'est la méthode de la "fausse position", qui a permis pendant des millénaires de se passer de l'algèbre. Les auteurs en ont trouvé la trace dans toute l'histoire du calcul : chez les anciens Égyptiens dix-neuf siècles avant notre ère, chez les Chinois deux siècles avant celle-ci, chez les anciens Grecs, dans le monde arabe, en latin, en vieil italien, en vieil allemand, en vieux français et en vieil anglais. Ils en ont tiré les meilleurs exemples, présentés en langue originale, puis traduits et commentés en français. Après tous ces témoignages, on ne regarde plus les Anciens comme avant. On prend conscience qu'une tradition importante de l'histoire des mathématiques est tombée dans l'oubli, après avoir été la reine des méthodes de calcul.
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Le nombre p est une star incontournable, omniprésente en mathématiques et en physique comme dans la culture populaire. Et c'est à juste titre ! On a très tôt cherché à l'apprivoiser. La quadrature du cercle a suscité bien des efforts, même après que l'on a prouvé son impossibilité. Et sur l'océan des décimales de p se défient aujourd'hui d'étranges navigateurs, faisant appel tant à l'informatique qu'aux mathématiques.
Ce livre retrace l'histoire de son exploration, en insistant sur les épisodes les plus récents qui nous font percevoir tout le mystère de ce nombre : plus on connaît p, plus il se dérobe.
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Anthologie de la calculabilité
Michel Bourdeau, Jean Mosconi
- Cassini
- Nouvelle Bibliotheque Mathematique
- 27 Avril 2022
- 9782842250942
La théorie de la calculabilité est avec l'électronique la source de l'informatique.
C'est pour donner une définition précise de la notion de « calcul automatique » ou d'« algorithme » et répondre à la question de Hilbert « les mathématiques peuvent-elles être réduites à un calcul automatique ? » que Turing a imaginé en 1936 sa « machine ».
La réponse à cette question est NON, comme les mathématiciens Gödel et Church l'avaient prouvé avant Turing, mais la démonstration de ce dernier est limpide, et c'est la machine de Turing qui a servi de modèle aux ordinateurs d'aujourd'hui. En même temps, Turing répondait aussi par la négative à une question qui n'avait pas encore été posée, et pour cause : la vérification des programmes est-elle automatisable ?
Autour des articles historiques publiés par Gödel et Turing,ce livre réunit les textes fondateurs de la théorie de la calculabilité, soigneusement traduits en français (de l'allemand, du russe, de l'anglais), annotés et commentés. Si deux ou trois noms se détachent, les autres acteurs n'en sont pas moins importants.
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Voici une petite histoire des mathématiques, écrite pour le plaisir de celles et ceux qui désirent en connaître un peu plus à leur sujet.
De la Préhistoire aux développement actuels, vous découvrirez les grandes idées qui façonnent l'univers des mathématiques. Vous partirez d'abord à la rencontre de civilisations dont l'apport aux mathématiques a marqué l'Histoire : grecque, chinoise, indienne, arabe..., ou d'autres, plus rares, comme les Mundurukus, en Amazonie, qui comptent à peine jusqu'à 5. Votre voyage se poursuivra jusqu'à la période contemporaine, avec des aperçus sur les multiples aspects des mathématiques actuelles et de leurs applications, souvent peu connues, en cryptographie, météorologie, économie, informatique...
Mêlant anecdotes et découvertes, Jean-Pierre Escofier nous rappelle dans ce livre que les mathématiques sont avant tout affaire d'hommes et de femmes, et nous invite à la rencontre de ces mathématiciens et mathématiciennes, explorateurs d'idées nouvelles. -
Et l'algèbre fut ; de l'al-jabr au 9e siècle au signe égal en 1557
Jérôme Gavin, Alain Schärlig
- Presses polytechniques et universitaires romandes
- 3 Décembre 2020
- 9782889154005
Quand les premiers agriculteurs comptaient leurs moutons, ils étaient loin d'imaginer ce qui adviendrait du nombre et les différentes révolutions dont il serait l'objet. Pour Pythagore, le nombre était un dieu; pour certains chrétiens, il guida l'Éternel lors de la Création. Exclusivement entier pour nos ancêtres de la préhistoire, le nombre s'est par la suite enrichi, devenant bientôt fractionnaire, irrationnel, négatif puis complexe, une évolution qui rencontra à chaque étape de fortes oppositions. L'histoire du calendrier révèle un conflit inévitable mettant aux prises l'astronomie, la politique et la religion, et dont les traces ont subsisté jusqu'à nos jours. L'histoire des nombres révèle quant à elle des joyaux, comme l'ubiquité du nombre d'or au royaume des plantes, la notion de fractale et le bouleversement du concept de dimension géométrique qu'elle a induit, la multiplicité de la notion d'infinité ou l'application inattendue de l'arithmétique à la linguistique. Le nombre nous confronte à des questions ardues qui touchent à la constitution même de l'univers. Quand la nature a édicté ses lois, pourquoi a-t-elle fait le choix du langage des mathématiques ?
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Les Sciences mathématiques 1750-1850
Christian Gilain, Alexandre Guilbaud
- Cnrs
- 15 Octobre 2015
- 9782271082954
Une tradition bien ancrée en histoire des mathématiques présente le passage du XVIIIe au XIXe siècle comme une rupture radicale et globale, en liaison avec les bouleversements sociopolitiques induits par la Révolution française. Fruit du travail d'un groupe composé de nombreux historiens des sciences, cet ouvrage se propose de discuter cette présentation standard liée à la périodisation classique établissant vers 1800 l'entrée dans l'ère de la « modernité » mathématique.
Dans cette perspective, les contributions rassemblées ici abordent le développement de diverses sciences mathématiques, pures ou appliquées, entre le milieu du XVIIIe siècle et celui du XIXe, à la fois en France, lieu scientifique essentiel pour la période considérée, et dans d'autres pays, en particulier l'Allemagne et la Grande-Bretagne. Elles considèrent tout aussi bien les contenus des textes scientifiques que leurs contextes institutionnels, sociaux, culturels ou politiques.
Centrée sur l'analyse des continuités et des discontinuités sur le temps long de la période 1750-1850, cette étude met en évidence une complexité de dynamiques historiques et de temporalités bien éloignée de la dichotomie supposée entre les deux siècles.
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Bibliothèque Tangente Hors-Série n.56 : les fonctions : des nombres en correspondance
Collectif
- Pole
- Bibliotheque Tangente
- 26 Juin 2016
- 9782848841991
La notion de fonction, omniprésente dès les origines des sciences, se précise au XVIIe siècle pour les besoins de la physique. Il devient alors possible, grâce au calcul infinitésimal, d'étudier les trajectoires, vitesses et accélérations d'objets en déplacement, comme les billes... ou les planètes. L'intuition physique doit alors faire place à la rigueur d'un raisonnement mathématique. C'est l'occasion pour Newton, Leibniz et Bernoulli de mettre en évidence le concept sur lequel s'appuyer : celui des fonctions, précisément !
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Les mathématiques ; les 100 plus grandes découvertes qui ont changé l'histoire des mathématiques...
Tom Jackson
- Contre-dires
- 7 Février 2017
- 9782849333808
Comment comptait-on avant l'invention des chiffres arabes ? Savez-vous pourquoi le prix Nobel de maths n'existe pas ? et à quel théorème fut attribué un prix de beauté ?
Vous êtes-vous déjà demandé si c'étaient les hommes qui avaient inventé les nombres ou s'ils existaient déjà ?
Les mathématiques - sous toutes leurs formes - font partie intégrante de notre vie et régissent notre univers. Des orbites des corps célestes aux mécanismes internes de la matière, en passant par les ordinateurs, les stratégies politiques, ou même les sources de la beauté elle-même... tout n'est qu'affaire de nombres, comme l'ont démontré de nombreux chercheurs au fil de l'histoire.
Dans cet ouvrage riche en anecdotes incroyables, vous découvrirez les 100 plus grandes découvertes qui ont fait l'histoire des mathématiques, mais également certains des mystères qu'il reste encore à percer.
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Sept pères du calcul écrit ; des chiffres romains aux chiffres arabes
Jérôme Gavin
- Presses polytechniques et universitaires romandes
- Metis Lyontech
- 21 Février 2019
- 9782889152780
On a peine à le croire, mais c'est la réalité: jusqu'aux débuts de la Renaissance, aucun comptable ou commerçant de chez nous ne pouvait effectuer une addition par écrit; tout simplement parce qu'il ne disposait que des chiffres romains, et que ceux-ci ne se prêtent pas au calcul écrit. Il devait s'installer à une table de compte, et y représenter ses montants par des jetons, qu'il déplaçait sur des lignes ou dans des colonnes. Ce qui a tout changé, c'est l'arrivée des chiffres arabes. Car eux permettent le calcul écrit. Et pas seulement l'addition, mais tout ce que nous entendons par calcul élémentaire. La transition a pris des dizaines d'années, amorcée ici et là par un auteur courageux désireux de faire connaître le nouveau calcul. Et devenu ainsi, dans sa langue et dans son pays, un père du calcul écrit. C'est aux plus marquants de ces auteurs que l'on rend ici hommage, dans un livre qui veut être agréable comme une promenade: on y expose brièvement leur vie, et l'on y commente pour chacun d'eux cinq problèmes très simples, tirés de l'ouvrage par lequel il a ouvert la voie. C'est l'occasion d'évoquer au passage un travers moderne, le syndrome du rétroviseur, qui brouille parfois l'image qu'on se fait du calcul écrit à ses débuts.
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Cet ouvrage propose une histoire de la révolution mathématique du XVIIe siècle, à l'intérieur de laquelle de nouvelles mathématiques ont été construites et la nature a été construite en termes mathématiques.
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Une mathématicienne dans cet étrange univers ; mémoires
Yvonne Choquet-Bruhat
- Odile jacob
- 31 Août 2016
- 9782738134554
"Dès que ma raison s'est éveillée, j'ai désiré comprendre quelque chose de cet univers étrange où nous vivons, et de ce qu'y font les êtres humains, moi en particulier. J'ai flirté avec des domaines variés de la connaissance : sciences naturelles, physique, histoire, philosophie. Je suis finalement devenue une mathématicienne travaillant sur des problèmes posés par la physique. Comme l'ont expérimenté tous les chercheurs, une découverte, même minime, est toujours une grande joie, comme celle d'une terre inconnue." Y.
C.-B.
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Le dépliant « Les Mathématiques » décrit l'histoire des mathématiques de l'antiquité à 1900.
Co-réalisation avec l'association Fermat Science.
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Le nom de Pythagore résonne depuis 2500 ans dans l'histoire de la pensée occidentale.
Mathématicien, réformateur moral et religieux, fondateur réel ou légendaire (les avis divergent) d'une secte ésotérique, il a enthousiasmé dans l'Antiquité des générations de commentateurs, dont les récits ne sont pas toujours fidèles à la réalité. Ce sont ces récits qu'a décryptés Pierre Brémaud, mathématicien de grande valeur, dans son livre Le Dossier Pythagore : du chamanisme à la mécanique quantique (Ellipses, 2010).
Dans Pythagore en Inde, Pierre Brémaud se tourne vers les origines de la doctrine pythagoricienne - et du fameux théorème.
Pour lui, les informations qu'on possède sur la secte ne peuvent être valablement interprétées qu'en reliant les mathématiques grecques à une longue tradition orientale, celle de la littérature canonique de l'Inde védique, la jonction s'étant sans doute faite à la cour des rois mésopotamiens.
On retrouve en effet la géométrie du triangle rectangle dans les rituels très précis de construction des autels védiques.
Tout comme quelques siècles plus tard, la secte pythagoricienne conjuguera science et mystique, sans distinguer vraiment les deux, le sanscrit n'a qu'un seul mot, shunya, pour désigner le néant et le zéro, le concept mathématique n'apparaissant dans les textes que quelques siècles après le concept métaphysique. Bien entendu, Pierre Brémaud ne s'appuie pas sur quelques vagues suggestions comme celles qui précèdent, mais sur les travaux les plus récents des spécialistes d'histoire des religions et des indianistes.
Tout en satisfaisant les critères exigeants de la recherche universitaire, le livre de Pierre Brémaud reste d'une lecture agréable et facile, et il est accessible au grand public.
